Practica por temas

Sea $g: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = |\ln(x)|$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3 + 2$ y $g(x) = -x^2 + 2x + 2$.

(Análisis) Determinar la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, conociendo que tiene un punto de inflexión en $x = 1$ y que la recta tangente a su gráfica en el punto $(-1, 0)$ es el eje de abscisas.

Considera la función $$f(x) = \frac{1}{(x - 3)(x + 3)}.$$

Los puntos $A = (1, 3, 1)$ y $B = (2, 1, 3)$ son dos vértices consecutivos de un cuadrado. Los otros dos vértices del cuadrado pertenecen a una recta $r$ que pasa por el punto $P = (2, 7, 0)$.