Practica por temas

Dada la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y + 1}{2} = z - 1$ y el plano $\pi \equiv x - y + z = 0$, se pide:

Sean $r, s$ las rectas en el espacio dadas, respectivamente, por $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z = 4 \\ x - y + z = 1 \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ x + 2y - 3z = a \end{cases}$$ Calcula para qué valores de $a$ las rectas se cortan en un punto. Halla dicho punto. Estudia la posición relativa que tienen las rectas para el resto de valores de $a$.

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x + 5}{(x + 3)^3} dx$$

Sean $A = (0, 3, 2)$, $B = (4, 1, 3)$, $C = (2, 3, 4)$ y $D = (0, 1, 2)$ los vértices de un tetraedro.

Considere la función $f(x) = (x + 10)e^{2x}$.