Practica por temas

Todos los días se seleccionan, de manera aleatoria, 15 unidades de un proceso de taponado de botellas con el propósito de verificar el porcentaje de taponados defectuosos. La gerencia decidió detener el proceso cada vez que una muestra de 15 unidades tenga dos o más defectuosos. Si se sabe que la probabilidad de realizar un taponado defectuoso es $p$, ¿cuál es la probabilidad de que, un determinado día, el proceso se detenga? (El resultado debe expresarlo en función de $p$). Si $p = 0{,}1$, ¿es más probable que en una caja no haya ningún defectuoso o que sean todos defectuosos? Justifique su respuesta.

Se considera la función $f(x) = \dfrac{4x + 4}{x^2}$. a) Estudiar sus asíntotas, monotonía y extremos relativos. (1,5 puntos) b) Representarla gráficamente. (0,5 puntos)

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + ky + kz = 1 \\ x + y + z = 1 \\ x + 2y + 4z = 2 \end{cases}$$

Representar gráficamente la región del plano limitado por la curva $y = 2x^3$, la recta tangente a la gráfica de dicha función en el origen de coordenadas y la recta $x = 1$. Calcular el área de dicha región.

Determinar dominio, puntos de corte con los ejes coordenados, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos relativos y mínimos relativos de la función cuya gráfica es: