Practica por temas

Discuta, en función del parámetro $\lambda$, el sistema lineal de ecuaciones $$\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ \lambda x + y + z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \end{cases}$$

Resuelva el sistema para $\lambda = 1$.

Discutir el sistema en función del parámetro real $a$.

Encontrar todas las soluciones del sistema cuando este sea compatible.

Tres lápices, un cuaderno y una agenda han costado 5 euros, lo mismo que dos cuadernos y una agenda. ¿Podemos saber el precio de cada artículo si ninguno es gratis y en céntimos todos son múltiplos de 50?

Calcula razonadamente el siguiente límite: $$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x + 1}{x} \right)^{\frac{x^2 + 1}{x}}$$