Practica por temas

Un rectángulo está inscrito en el triángulo que tiene los lados en las rectas de ecuaciones $$y = x, \quad x + y = 8, \quad y = 0,$$ y tiene un lado sobre la recta $y = 0$. Halle sus vértices para que la superficie sea máxima.

En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el origen de coordenadas y el vértice opuesto en la parábola $y = -x^2 + 3$. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Sean $A$ y $B$ matrices $3 \times 3$ tales que $|A| = |B| = \frac{1}{2}$. Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz $C$ es la siguiente: $$C = (2 \cdot A^t \cdot B^{-1})^2$$

Un boxeador ha disputado 20 combates en el año 2016. Por cada combate ganado cobraba 3 mil euros, 2 mil por combate nulo y mil por combate perdido. En total obtuvo 40 mil euros. Si las cantidades cobradas hubieran sido 6 mil euros por combate ganado, 4 mil por nulo y mil por perdido, habría obtenido 72 mil euros.