Practica por temas

Calcula $\int \ln \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \ln x \quad \text{y} \quad g(x) = \frac{x - 1}{e - 1}$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} mx + y - z = 0 \\ 2x + my = m \\ x + mz = m \end{cases} \quad m \in \mathbb{R}$$

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = -e^x$ y $g(x) = -e^{-x}$.

Dado el sistema: $$\begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 5x + 2y + 4z = -1 \\ 3x + y + k^2z = 3k \end{cases}$$