Practica por temas

**E8.- (Análisis)** Dadas las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = x^3$: a) Comprobar que sólo se cortan en $x = -1$, $x = 0$ y $x = 1$. **(0,5 puntos)** b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones. **(1,5 puntos)**

Sea la gráfica de la parábola $y = 3x^2$ en el intervalo $[1, 2]$ y $m$ un valor de dicho intervalo.

(a) Discutiu per a quins valors de a el sistema següent és compatible: {ax + (2a + 1)y + (1 − a)z = 0; 3ax + az = a; ax + ay + (1 − a)z = 0}. (7 punts) (b) Resoleu-lo en el cas (o els casos) en què sigui compatible indeterminat. (3 punts)

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + 6y + kz = 0 \\ kx + 4y + 2z = 2 \\ kx + 6y + 2z = k - 1 \end{cases}$$

Discutir el siguiente sistema en función del parámetro $\alpha$. $$S = \begin{cases} \alpha x - y + 2z = 1 \\ x - 2y = 0 \\ \alpha x + y - z = 1 \end{cases}$$ Resolverlo para $\alpha = 1$.