Practica por temas

Dado el sistema $$\begin{cases} ax + y + z = a \\ x + y + z = a \\ y + az = 2 \end{cases}$$

Demuestre, sin utilizar la regla de Sarrus y sin desarrollar directamente por una fila y/o columna, que $$\begin{pmatrix} x & x + 1 & x + 2 \\ x & x + 3 & x + 4 \\ x & x + 5 & x + 6 \end{pmatrix} = 0$$ Indique en cada paso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utilizando.

Sean $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por: $$f(x) = 4 - 3|x| \qquad \text{y} \qquad g(x) = x^2$$

Determine el valor del número positivo $a$ que hace que el área de la región encerrada por la recta $y = -2x$ y la parábola $y = ax^2 + 4x$ sea igual a 9 unidades cuadradas.