Practica por temas

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3 + 2$ y $g(x) = -x^2 + 2x + 2$.

La gráfica de la función $f(x) = \cos \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ divide al cuadrado de centro $(0,0)$ y lado 2 en tres regiones. Calcula el área de cada una de esas tres regiones.

Se dan las matrices $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $T$, y se sabe que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y 3 columnas cuyo determinante vale $\sqrt{2}$. Calcular razonadamente los determinantes de las siguientes matrices, indicando explícitamente las propiedades utilizadas en su cálculo:

Los estudios publicados en "Anales Españoles de Pediatría" respecto a las curvas de desarrollo fetal de los recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 revelan que el peso de los 9476 recién nacidos sigue una distribución normal con media $3372\,\text{g}$ y desviación típica de $405\,\text{g}$.

Dibujar el recinto encerrado entre las gráficas de las funciones $$f(x) = x^2 - 4x + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = -x + 3,$$ y calcular el área de dicho recinto.