Practica por temas

Según un determinado modelo, la concentración en sangre de cierto medicamento viene dada por la función $C(t) = te^{-t/2}$ mg/ml, siendo $t$ el tiempo en horas transcurridas desde que se le administra el medicamento al enfermo.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como $f(x) = (x + 1) \sqrt[3]{3 - x}$. Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -5$ y en el punto de abscisa $x = 2$.

Sea $f : (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x (\ln(x))^2$ (ln denota la función logaritmo neperiano).

Calcular los coeficientes $a, b, c$ y $d$ del polinomio $p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3$, sabiendo que cumple todas las condiciones siguientes: • $p(x)$ tiene un máximo relativo en $x = -1$, y • la gráfica de $p(x)$ tiene un punto de inflexión en $(0, 0)$, y • la recta tangente a la gráfica de $p(x)$ en $x = 2$ tiene pendiente 3.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$ para $x \neq 1, -1$.