Practica por temas

Sea $f(x)$ una función positiva en el intervalo $[1, 5]$, así $f(x) \geq 0$ para $1 \leq x \leq 5$. Si el área limitada por $f(x)$, el eje de abscisas (eje $x$) y las rectas $x = 1$ y $x = 5$ es igual a $6$, calcula el área del recinto limitado por la función $G(x) = f(x) + 2$ y las mismas rectas.

Un granjero compra un determinado mes $274$ € de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de $66$ sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de $5$ €, $4$ € y $4$ €, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

Calcula los valores de las abscisas $a$ y $b$ que aparecen en el gráfico, y, después, comprueba que las áreas de las dos regiones sombreadas son iguales:

Considere la función $y = x^3 - 3x^2 + 1$.