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Dado el sistema $\begin{cases} ax - 3y + az = 1 \\ 3x + 2y = 1 \\ x - y + z = -1 \end{cases}$

Sea $f(x)$ una función positiva en el intervalo $[1, 5]$, así $f(x) \geq 0$ para $1 \leq x \leq 5$. Si el área limitada por $f(x)$, el eje de abscisas (eje $x$) y las rectas $x = 1$ y $x = 5$ es igual a $6$, calcula el área del recinto limitado por la función $G(x) = f(x) + 2$ y las mismas rectas.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} (3\alpha - 1)x + 2y = 5 - \alpha \\ \alpha x + y = 2 \\ 3\alpha x + 3y = \alpha + 5 \end{cases}$

Se considera el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ 2x + ay + z = a \\ 5x + 2y + z = 1 \end{cases}$ con $a \in \mathbb{R}$