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Sabiendo que $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(x + 1) - a \operatorname{sen}(x) + x \cos(3x)}{x^2}$$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite. (ln denota logaritmo neperiano).

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ x + ay + 3z = 1 \\ x + y + (2 - a)z = a \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $$\begin{cases} 2x + y + z = m \\ x - y + 2z = 2m \\ mx + 3z = m \end{cases}$$

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: