Practica por temas

Una farmacia vende 3 tipos de mascarillas: quirúrgicas desechables, higiénicas y quirúrgicas reutilizables. El precio medio de las 3 mascarillas es de $0{,}90$ €. Un cliente compra 30 unidades de mascarillas quirúrgicas desechables, 20 mascarillas higiénicas y 10 quirúrgicas reutilizables, debiendo abonar por todas ellas 56 €. Otro cliente compra 20 unidades de mascarillas quirúrgicas desechables y 25 unidades de mascarillas reutilizables y paga 31 €. Calcule el precio de cada tipo de mascarilla.

Calcula una primitiva de la función $f: [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(\sqrt{x})$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$ ($\operatorname{arctg}$ denota la función arco tangente). Sugerencia: efectúa el cambio $x = t^2$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} 2x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 2z = 0 \\ x - y + a^2z = a - 1 \end{cases}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} 2y + z = 1 \\ (a - 1)x + (a + 2)y + z = 0 \\ (a^2 - a)x - ay = a + 2 \end{cases}$$