Practica por temas

Una bolsa contiene dos monedas que llamamos $M_1$ y $M_2$. La moneda $M_1$ es una moneda trucada que tiene impresa una cara en uno de sus lados y una cruz en el otro. La probabilidad de obtener cara con la moneda $M_1$ es de 0.6. La moneda $M_2$ tiene una cara impresa en ambos lados. a) Escogemos una moneda al azar de la bolsa, la lanzamos, anotamos el resultado y la devolvemos a la bolsa. Repetimos esta acción tres veces. 1. ¿Cuál es la probabilidad de haber obtenido tres caras? (3 puntos) 2. ¿Cuál es la probabilidad de haber obtenido exactamente una cruz? (3 puntos) b) Se elige al azar una moneda de la bolsa y se lanza dos veces observándose dos caras. Calcular la probabilidad de que la moneda seleccionada sea la moneda $M_1$. Responder a la misma pregunta para la moneda $M_2$. (4 puntos)

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + ay + z = a \\ x - 4y + (a + 1)z = 1 \\ 4y - az = 0 \end{cases}$, se pide:

Obtenga el área del recinto cerrado por las curvas $y = 1 + \cos x$ e $y = 0$ en el intervalo $[-\pi, \pi]$.

Una prueba diagnóstica de una enfermedad da resultado negativo el $5\%$ de las veces que se aplica a un individuo que la padece y da positivo el $10\%$ de las veces que se aplica a un individuo que no la padece. Las estadísticas muestran que dicha enfermedad afecta a $50$ de cada $10000$ personas. Si una persona escogida al azar se somete a la prueba diagnóstica, calculad las probabilidades siguientes: