Practica por temas

Halla los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función $$f(x) = x^4 - x^2$$

En el baloncesto existen canastas que valen un punto, que valen dos y que valen tres puntos. Calcule el número de lanzamientos de uno, de dos y de tres puntos que realizó un equipo en un partido sabiendo que: • El equipo anotó 80 puntos con un acierto del 80% en tiros de uno, del 50% en tiros de dos y del 40% en tiros de tres. • La tercera parte del número de lanzamientos de dos fue igual a la quinta parte del resto de lanzamientos. • El doble del número de lanzamientos de tres es menor en cinco unidades al resto de lanzamientos.

Representa la región comprendida entre la curva $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$, el eje de abscisas (eje $OX$) y las rectas $x = 0$ y $x = 7$. Calcula su área.

Sea el rectángulo $R$ definido por los puntos del plano $(-1,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$ y $(-1,1)$. Se consideran las gráficas de las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = a$, $0 < a < 1$ contenidas dentro de $R$. Obtener el valor de $a$ que cumple que el área comprendida entre dichas gráficas es igual a un tercio del área de $R$. (10 puntos)

Sean $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = x^2 - 2x + 3$ y $g(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$.