Practica por temas

Halle todos los puntos de la gráfica de la función $f(x) = x^3 + x^2 + x + 1$ en los que su recta tangente sea paralela a la recta de ecuación $2x - y = 0$.

Dada $f: (1, e) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)$ ($\\ln$ denota la función logaritmo neperiano), determina la recta tangente a la gráfica de $f$ que tiene pendiente máxima.

Un granjero compra un determinado mes $274$ € de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de $66$ sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de $5$ €, $4$ € y $4$ €, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} mx + 2y + 2z = 1 \\ 2x + my + 2z = m \\ 5x + 2y + 2z = 1 \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$.