Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + ay + z = a \\ ax + y + z = a + 3 \end{cases}$$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^4$. Encuentra la recta horizontal que corta a la gráfica de $f$ formando con ella un recinto con área $\frac{8}{5}$.

Unos estudiantes de bachillerato han programado una hoja de cálculo como la de la figura siguiente que da la solución de un sistema de ecuaciones compatible determinado de una manera automática:

Calcular los coeficientes $a, b, c$ y $d$ del polinomio $p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3$, sabiendo que cumple todas las condiciones siguientes: • $p(x)$ tiene un máximo relativo en $x = -1$, y • la gráfica de $p(x)$ tiene un punto de inflexión en $(0, 0)$, y • la recta tangente a la gráfica de $p(x)$ en $x = 2$ tiene pendiente 3.

Calcula las derivadas de las siguientes funciones: