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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2348 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dada f:(1,e)→Rf: (1, e) \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=1x+ln⁡(x)f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) (ln\\ln denota la función logaritmo neperiano), determina la recta tangente a la gráfica de ff que tiene pendiente máxima.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2020OrdinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
El número de horas de vida de un cierto tipo de bacteria (tipo A) se distribuye según una normal de media 110110 horas y desviación típica de 0,750{,}75 horas. Calcula la probabilidad de que, escogiendo al azar una bacteria:
a)4 pts
su número de horas de vida sobrepase las 112,25112{,}25 horas.
b)4 pts
su número de horas de vida sea inferior a 109,25109{,}25 horas.
c)2 pts
De otra bacteria (tipo B) se sabe que el número de horas de vida se distribuye según una normal de media 110110 horas, pero se desconoce su desviación típica. Experimentalmente se ha comprobado que la probabilidad de que una bacteria tipo B viva más de 125125 horas es 0,15870{,}1587. Calcula la desviación típica de la distribución del número de horas de vida de las bacterias tipo B.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2

2
2 puntos
De la función polinómica P(x)=x3+ax2+bx+2P(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2 sabemos que: — tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x=−3x = -3; — la integral definida en el intervalo [0,1][0, 1] vale −54-\frac{5}{4}. Calcule el valor de los parámetros aa y bb.
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Matemáticas IIAragónPAU 2025OrdinariaT2
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos

Elige entre 3.1 y 3.2, respondiendo únicamente uno de los dos.

3.1)2,5 pts
Queremos aproximar la función f(x)=exf(x) = e^x, con xx en el intervalo [0,1][0, 1], por otra función gm(x)=mxg_m(x) = mx con mm un parámetro en R\mathbb{R}. Definimos como error de la aproximación la expresión err(m)=∫01(f(x)−gm(x))2dx\text{err}(m) = \int_{0}^{1} (f(x) - g_m(x))^2 dx
a)1,5 pts
Comprueba que err(m)=e22−12−2m+m23\text{err}(m) = \frac{e^2}{2} - \frac{1}{2} - 2m + \frac{m^2}{3} con m∈Rm \in \mathbb{R}
b)1 pts
¿Cuál es el valor de m∈Rm \in \mathbb{R} que minimiza el error? ¿Cuál será el valor mínimo del error?
3.2)2,5 pts
a)1,25 pts
Calcula lim⁡x→0x2−sen⁡(x2)1−cos⁡(x)\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \operatorname{sen}(x^2)}{1 - \cos(x)}
b)1,25 pts
Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f(x)=cos⁡2(x)sen⁡(x),x∈[0,π]f(x) = \cos^2(x) \operatorname{sen}(x), \quad x \in [0, \pi] y el eje de abscisas.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2014OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
a)7 pts
Discuta para qué valores de mm el sistema siguiente es compatible: {y+z=1(m−1)⋅x+3y+z=2x+(m−1)⋅y−z=0\begin{cases} y + z = 1 \\ (m - 1) \cdot x + 3y + z = 2 \\ x + (m - 1) \cdot y - z = 0 \end{cases}
b)3 pts
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible indeterminado.
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