Practica por temas

Dibujar el recinto limitado por las parábolas $y = 4x - x^2$ e $y = x^2 - 6$ y calcular su área.

Una fábrica dispone de tres líquidos $L_1, L_2$ y $L_3$, en los que se encuentran disueltas dos sustancias: sodio y magnesio. Cada litro del líquido $L_1$ contiene $120$ mg de sodio y $90$ mg de magnesio, cada litro del líquido $L_2$ contiene $100$ mg de sodio y $90$ mg de magnesio y cada litro del líquido $L_3$ contiene $60$ mg de sodio y $180$ mg de magnesio. ¿Es posible obtener un litro de un líquido mezclando distintas cantidades de $L_1, L_2$ y $L_3$ en el que la cantidad de sodio y de magnesio sea de $100$ mg cada una? En caso afirmativo, calcula dichas cantidades.

Encuentra los tres puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = \sen(\pi x)$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Sea $$f(x) = \frac{1 + 4x^4 - x^2}{x}.$$

Sabiendo que $F \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $F(x) = e^{x^2}$ es una primitiva de $f$.