Practica por temas

Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta $80$ euros/metro y la de los otros lados $10$ euros/metro, halla las dimensiones del campo de área máxima que puede vallarse con $28\,800$ euros.

Cada día, una planta productora de acero vende $x$ toneladas de acero de baja calidad e $y$ toneladas de acero de alta calidad. Por restricciones del sistema de producción debe suceder que $y = \frac{23 - 5x}{10 - x}$ siendo $0 < x < \frac{23}{5}$. El precio de una tonelada de acero de alta calidad es de 900 euros y el precio de una tonelada de acero de baja calidad es de 300 euros. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcule una primitiva $F(x)$ de la función $$f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} - e^{-x} + 2x \cos(x^2)$$ que cumpla $F(0) = 0$.

**Problema 9 (Probabilidad y estadística):** Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50% son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30% híbridos y un 20% eléctricos. De ellos, un 70% de los convencionales, un 80% de los híbridos y un 85% de los eléctricos tienen potencia $<140$ CV y el resto la tienen $\geq 140$ CV. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia $\geq 140$ CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia $\geq 140$ CV. **(1 punto)** b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? **(1 punto)**

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{ax + b}{x^2 - 3x + 2} \, dx$$ en función de $a$ y de $b$.