Practica por temas

Calcule el área de la región del plano limitada en el primer cuadrante por las gráficas de las funciones $y = x^2$, $y = 4x^2$ y $y = 9$.

Feu un dibuix del recinte limitat per les corbes y₁(x) = 1/x, y₂(x) = 4x i y₃(x) = (1/4)x, per als valors de x positius. (4 punts) Calculau l'àrea d'aquest recinte. (6 punts)

Calcula $\int x e^{-4x} dx$, explicando el proceso utilizado para dicho cálculo.

Calcula una primitiva de la función $f: [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(\sqrt{x})$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$ ($\operatorname{arctg}$ denota la función arco tangente). Sugerencia: efectúa el cambio $x = t^2$.