Practica por temas

Sabemos que una función $f(x)$ tiene por derivada $f'(x) = (x + 1)e^x$ y que $f(0) = 2$.

Hallar el valor de $m$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} 6 - m(x + 2)^2 & \text{si } x \leq -1 \\ 3 + \frac{2}{m(x + 2)} & \text{si } x > -1 \end{cases}$$ sea derivable en $x = -1$.

Halla razonadamente las dimensiones más económicas de una piscina de $32\,\text{m}^3$ con un fondo cuadrado, de manera que la superficie de sus paredes y el suelo necesiten la cantidad mínima de material.

El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.

Si en la sucesión de números naturales: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, \dots$$ se suprimen los cuarenta primeros múltiplos de $5$ queda una nueva sucesión. Calcula la suma de los $160$ primeros términos de la nueva sucesión.