Practica por temas

Se administra una medicina a un enfermo y $t$ horas después la concentración en sangre del principio activo viene dada por $c(t) = t e^{-t/2}$ miligramos por mililitro. Determine el valor máximo de $c(t)$ e indique en qué momento se alcanza dicho valor máximo. Sabiendo que la máxima concentración sin peligro es de $1\,\text{mg/ml}$, señale si en algún momento hay riesgo para el paciente.

Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener $16$ metros cuadrados. Si es posible, determina la base $x$ para que el perímetro sea mínimo.

En una circunferencia de centro $O$ y radio $10$ cm se traza un diámetro $AB$ y una cuerda $CD$ perpendicular a ese diámetro. ¿A qué distancia del centro $O$ de la circunferencia debe estar la cuerda $CD$, para que la diferencia entre las áreas de los triángulos $ADC$ y $BCD$ sea máxima?

Se estima que en una partida de bombillas el $10\%$ son defectuosas. Si se eligen al azar $6$ bombillas de esta partida, calcule:

Dibuja la figura limitada por la curva $y = -x^2 + 4x + 5$ y la recta $y = 5$. Halla el área de dicha figura.