Practica por temas

Calcula una primitiva de la función $f: (1, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)^2 \ln \frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ cuya gráfica pase por el punto $(5, -7/2)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $x - 1 = t^2$).

En una circunferencia de centro $O$ y radio $10$ cm se traza un diámetro $AB$ y una cuerda $CD$ perpendicular a ese diámetro. ¿A qué distancia del centro $O$ de la circunferencia debe estar la cuerda $CD$, para que la diferencia entre las áreas de los triángulos $ADC$ y $BCD$ sea máxima?

Calcula el siguiente límite: $$\lim_{x \to 0} \frac{1 + x - e^x}{\sen^2 x}$$

Calcule los siguientes límites:

Para guardar el material escolar, se quiere construir una caja (sin tapa) a partir de una plancha de cartón de $48\,\text{cm}$ de largo por $30\,\text{cm}$ de ancho, a la que se le ha recortado un cuadrado de lado $x$ en cada una de sus esquinas (véase el dibujo).