Practica por temas

Dado el plano $\pi \colon -x + 3y + 2z + 5 = 0$ y las rectas secantes $r \colon \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z$ y $s \colon \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z$

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Determine un plano que, pasando por el origen de coordenadas, sea paralelo a la recta de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{cases}$$ y también paralelo a la recta que pasa por los puntos de coordenadas $(1, 1, 0)$ y $(0, 1, 1)$.

Considera el punto $P(2, 0, -4)$ y el plano $\pi \equiv \begin{cases} x = 9\alpha + 3\beta \\ y = -1 + 2\alpha \\ z = 3 + 4\alpha + \beta \end{cases}$

Se considera la función $f(x) = e^x + \ln(x), x \in (0, \infty)$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.