Practica por temas

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 8 = 0$.

Calcular el valor de la matriz $M = X^2 - Y^2$, siendo $X$ e $Y$ las matrices que son solución del siguiente sistema: $$\begin{cases} 4X + 3Y = \begin{pmatrix} 1 & 8 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \\ 2X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Sea la función $$f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 1)^3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

El número de litros por metro cuadrado que llovió en un determinado lugar viene dado por la función siguiente: $$Q(t) = - \frac{t^3}{8} + \frac{3t^2}{2} - \frac{9t}{2} + 10$$ donde $t$ viene dado en días y va desde el día $t = 1$ (lunes) hasta el día $t = 8$ (lunes de la otra semana).

Dados los puntos $A = (2, 1, -2)$ y $B = (3, 2, 3)$, y el plano $\pi$ definido por $2x + 2y + z = 3$, obtener: