Practica por temas

En una urna hay dos bolas blancas y cuatro bolas negras. Se extrae una bola al azar. Si la bola extraída es blanca, se devuelve a la urna y se añade otra bola blanca; si es negra, no se devuelve a la urna. A continuación, se vuelve a extraer una bola al azar de la urna.

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son $A = (1, 3, -4)$, $B = (2, 6, 7)$ y $C = (5, -1, 2)$.

Determina para qué valores del parámetro real $a$ la matriz $A$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 1 \\ 1 & 1 & a + 1 \\ a + 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $a = 2$.

Si $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}$, dé respuesta a los dos apartados siguientes:

Considere el plano $\pi$ de ecuación $\pi: 3x - y - 2z = 5$ y la recta $r$ dada por $$r: \frac{x - a}{1} = \frac{y - 3 + a}{1} = \frac{z}{1}$$