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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2022ExtraordinariaT8

Ejercicio 9

9
2 puntos
El 50%50\,\% de los alumnos de la UEX practica “running” y el 30%30\,\% monta en bicicleta. Además, se sabe que el 70%70\,\% de los alumnos de la UEX practica uno de los dos deportes. Si seleccionamos un alumno al azar, se pide:
a)0,75 pts
La probabilidad de que no practique ninguno de los dos deportes.
b)0,75 pts
Si practica el deporte de montar en bicicleta, ¿cuál es la probabilidad de que practique running?
c)0,5 pts
¿Son independientes los sucesos “Practicar running” y “Practicar montar en bicicleta”?
Matemáticas IIGaliciaPAU 2018OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
a)1 pts
Dado el plano π:2xy2z3=0\pi: 2x - y - 2z - 3 = 0, calcula el valor de aa para que la recta rr que pasa por los puntos P(a,a,a)P(a, a, a) y Q(1,3,0)Q(1, 3, 0) sea paralela al plano π\pi.
b)1 pts
Para a=1a = 1, calcula la distancia de rr a π\pi.
c)1 pts
Para a=1a = 1, calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a π\pi y contiene a rr.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT4

Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera los planos π1xy+z=0\pi_1 \equiv x - y + z = 0 y π2x+y=2\pi_2 \equiv x + y = 2.
a)1,5 pts
Calcula la distancia entre la recta intersección de π1\pi_1 y π2\pi_2 y el punto P(2,6,2)P(2, 6, -2).
b)1 pts
Halla el ángulo que forman π1\pi_1 y π2\pi_2.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera las matrices A=(100021053)yB=(001111100)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & -5 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} Halla la matriz XX que verifica A1XA=BAA^{-1} X A = B - A.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2019OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Una fábrica A produce el 30 % de los tractores que se demandan en una Comunidad Autónoma, una fábrica B produce el 20 % y la fábrica C el resto. El controlador de calidad sabe que son defectuosos el 4 % de los tractores fabricados por A, el 10 % de los fabricados por B y el 2 % de los fabricados por C. Elegido un tractor al azar, calcula razonadamente la probabilidad de:
a1)0,75 pts
No salga defectuoso.
a2)0,5 pts
Si resultó defectuoso, que no fuera fabricado por C.
b)1,25 pts
En una clase hay 16 chicas y 4 chicos. Cada día elijo a un estudiante al azar para que salga a la pizarra. Calcula razonadamente la probabilidad de que los cinco días laborables de la semana salgan a la pizarra:
b1)0,75 pts
Tres chicas.
b2)0,5 pts
Al menos tres chicos.