Practica por temas

Dados dos planos $\pi \equiv x + y + z = 3$, $\pi' \equiv x + y = 3$; y el punto $A = (2, 1, 6)$.

Sabiendo que $|A| = 1$, donde: $$A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ a & b & c \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ calcular el determinante de la matriz $B$ con $$B = \begin{pmatrix} x & y & z \\ x + 1 & y + 1 & z + 1 \\ 2(x + a) & 2(y + b) & 2(z + c) \end{pmatrix}$$ Calcular $|4 B^{-1} A^T|^2$.

Dada la recta $r \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = \lambda - \mu \\ z = -1 + 2\lambda \end{cases} \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

2.- (2 puntos) En una finca con forma de semicírculo de radio 20 m se quiere poner un jardín rectangular, de tal manera que uno de lados esté sobre el diámetro y el opuesto a él tiene sus extremos en la parte de la curva. Calcula las dimensiones del jardín para que su área sea máxima.

Ejercicio 3.2: Dado el plano π: 3x + y - z = 2 y los puntos P = (0, 1, -1) y Q = (1, a, 1), calcular: