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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT4

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 4 o Ejercicio 5).

Considera el plano π2x+y+2z+5=0\pi \equiv 2x + y + 2z + 5 = 0.
a)1,5 pts
Calcula el punto simétrico de P(1,0,1)P(1, 0, 1) respecto de π\pi.
b)1 pts
Calcula los planos paralelos a π\pi y que disten 2 unidades de π\pi.
Matemáticas IINavarraPAU 2015ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Halla los dos puntos de la recta rx23=y2=z31r \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 3}{1} que están a distancia 17\sqrt{17} del punto P(1,1,4)P \equiv (1, -1, 4).
Matemáticas IIMurciaPAU 2011OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Determine el plano que contiene a la recta {3x+2y5z=24x3y2z=1\begin{cases} 3x + 2y - 5z = -2 \\ 4x - 3y - 2z = -1 \end{cases} y es paralelo a la recta x53=y+22=z171\frac{x - 5}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 17}{-1}
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcule la siguiente integral definida de una función racional: 1+21+5x1x22xdx. \int_{1 + \sqrt{2}}^{1 + \sqrt{5}} \frac{x - 1}{x^2 - 2x} \, dx.
Matemáticas IIMadridPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Dados los puntos P(1,2,1)P(1, -2, 1), Q(4,0,1)Q(-4, 0, 1), R(3,1,2)R(-3, 1, 2), S(0,3,0)S(0, -3, 0), se pide:
a)1 pts
Hallar la ecuación del plano que contiene a PP, QQ y RR.
b)1 pts
Estudiar la posición relativa de la recta rr, que pasa por los puntos PP y QQ, y la recta ss, que pasa por RR y SS.
c)1 pts
Hallar el área del triángulo formado por los puntos PP, QQ y RR.