Practica por temas

Se consideran la recta $r$ cuyas ecuaciones paramétricas son: $$r \equiv \begin{cases} x = t, \\ y = 2 t, \\ z = 0; \end{cases}$$ y el plano $\pi \equiv x + y + z - 2 = 0$. Calcula las coordenadas de un punto $P$ perteneciente a la recta $r$ tal que la distancia de $P$ al plano $\pi$ sea igual que la distancia de $P$ al origen de coordenadas. ¿Es único dicho punto? Contesta razonadamente.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ m x + y + (m - 1) z = 2 \\ x + m y + z = m \end{cases} , m \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Dados los puntos $A(0,0,1)$ y $B(1,0,1)$, se pide:

Se consideran los tres puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 1, 1)$ y $C(-1, -1, 2)$. ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.