Practica por temas

Calcula $a$ con $0 < a < 1$, tal que $\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Dada la recta $r \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = \lambda - \mu \\ z = -1 + 2\lambda \end{cases} \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{\ln(1 + x^2)}{x^2} dx$

Una imprenta compra la tinta a dos empresas distintas. En la empresa A compra el $60\%$ de sus pedidos, y el resto a la empresa B. Se observa que el $1{,}6\%$ de las cajas de tinta de la empresa A llegan con defecto, mientras que de la empresa B solo el $0{,}9\%$ son defectuosas. Se toma una caja al azar:

Calcula la integral de la función $f(x) = \frac{x^4 + 2x - 6}{x^2 + x - 2}$.