Practica por temas

Calcula el dominio de la función $f$ y sus asíntotas.

Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.

Discutir el sistema en función del parámetro $a$.

Obtener las soluciones del sistema cuando éste sea compatible indeterminado.

Halle la posición relativa de la recta $r : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ y el plano $\pi : 2x + 4y - 3z = 15$.

En caso de cortarse, halle el corte.

Calcule las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.

Usando el cambio de variable $t = e^x$, calcule $$\int \frac{2e^{2x}}{e^x - 2e^{-x}} dx$$

Calcule: $$\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\ln(x)} \right)$$ Como norma general, se deben valorar positivamente la exposición lógica, ordenada y coherente de las respuestas. Si en el desarrollo de un problema se detecta un error numérico, que no sea manifiestamente inconsistente con la cuestión, y el desarrollo posterior es coherente con dicho error, no se debe dar especial relevancia al error, siempre y cuando el problema no haya quedado reducido a uno trivial o el resultado sea manifiestamente inconsistente con el problema a resolver.

Determina el dominio de $g$.

Halla sus asíntotas.

Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de $g$.

Dibuja la gráfica de $g$ destacando los elementos hallados anteriormente.