Practica por temas

Considera los puntos $A(1, 1, 2)$ y $B(1, -1, -2)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

Se da el plano $\pi: 2x + y + 2z = 8$ y el punto $P = (10, 0, 10)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Para la siguiente función $$f(x) = \frac{2x^3 - x^2}{x^2 - x - 2}$$

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + y + az = -1 \\ -x + ay - z = 2 \\ 2ax - 2y + a^2z = 2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Sean $r$ y $s$ las rectas de ecuaciones $$r: \frac{x}{2} = 2 - y = \frac{z - 1}{3}, \quad s: \begin{cases} x = 2 + a \lambda \\ y = 2 \lambda \\ z = 5 - 6 \lambda \end{cases}, \lambda \in \mathbb{R}.$$