Practica por temas

Calcula $\int_{0}^{1} x \operatorname{arctg}(x) \, dx$ (donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente).

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P(9, 4, 1)$ y $Q(1, 1, 1)$. Dada la recta $s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 5}{-1}$

Ejercicio 2.2: Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que dependen del parámetro real a: x - ay - z = -a ax - y + z = a ax + y = a Se pide:

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $(1, 0, 0)$ y tiene como vector dirección $(a, 2a, 1)$ y sea $s$ la recta dada por $$\begin{cases} -2x + y = -2 \\ -ax + z = 0 \end{cases}$$