Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, $$\begin{cases} 2x - 4y + 6z = 6 \\ \phantom{2x - } my + 2z = m + 1 \\ -3x + 6y - 3mz = -9 \end{cases}$$

6: Considere los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 y la recta r: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/3. a) [0,75] Compruebe que ambos planos se cortan y calcule el ángulo que forman. b) [0,75] Estudie la posición relativa de la recta r con el plano x + y - z = 3. c) [1] Determine los puntos de la recta r que equidistan de ambos planos.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + 2ay + z = 2 \\ x + 2y + az = -3 \end{cases}$$

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $k$: $$\begin{cases} x + ky + z = 3 + k \\ kx + y + z = 4 \\ x + 3y + z = 5 \end{cases}$$

Estudia elsiguiente planta de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en loscasos enque sea compatible: $$\begin{cases} (m^2-3m) x - my + 2mz = 3 \\ (m^2-3m) x + 3y + 3mz = m + 9 \\ (3m-m^2) x + my - mz = 0 \end{cases}$$ Menciona elresultado teorico empleado y justificua su uso.