Practica por temas

Lanzamos un dado de seis caras 6000 veces. Calcular la probabilidad de que el número de veces que salga el 5

Se consideran los planos $3x + 4y + 5z = 0$, $2x + y + z = 0$ y el punto $A(-1, 2, 1)$.

Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales que sigue en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + 2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 2z = \alpha \\ \alpha x + 2y - z = 1 \end{cases}$$ Resuelve el sistema para $\alpha = 1$, si es posible.

Para adornar un mural queremos construir un marco de madera rectangular que encierre una superficie de cinco metros cuadrados. Sabemos que el coste de cada centímetro del marco en los lados horizontales es de $1{,}5$ €, mientras que en los lados verticales es de $2{,}7$ €. Determinar las dimensiones que hemos de elegir para que el marco nos resulte lo más barato posible.