Practica por temas

Considera las rectas $r \equiv x + 1 = y - a = -z$ y $s \equiv \begin{cases} x = 5 + 2\lambda \\ y = -3 \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$

Prueba que para cualquier valor de $a \neq 0$, los planos $x + ay - az = 0$ y $-x + 2ay - 2az = 0$ se cortan en una recta $r$. Calcula la posición relativa de $r$ respecto del plano que pasa por el origen de coordenadas y los puntos $A(1, 0, -6)$ y $B(0, 2, a + 3)$ (se supone que $a eq 0$ para que $r$ esté definida).

Sea la función $f(x) = \frac{x - 2}{x + 2}$.

Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = x e^x$. Con los datos obtenidos, haz una representación gráfica aproximada de $f(x)$.