Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ (para $x \neq -1, x \neq 1$). Halla una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(2, 4)$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. Halla $b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un máximo relativo en $x = 1$ y que $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 4$.

Calculad las dimensiones de una caja con las dos tapas de base cuadrangular de volumen 64 metros cúbicos de superficie mínima. Comprobad que la solución obtenida es un mínimo.

Dada la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 6 - \frac{1}{6}x^2$, determina las dimensiones de un rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$.