Practica por temas

Calcula los valores de $t$ para los que la matriz $A^{26} + A^{25}$ es matriz singular, siendo $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & t - 1 \end{pmatrix}$$

Resolver la ecuación matricial $AXB = C$ siendo $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x + (a^2 + a) y = 2 \\ (- a - 1) x - a^2 y = 0 \\ a y + (a^2 - 1) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

a) Calcula: $\lim_{x \to \infty} \frac{e^{2x} + 1}{x e^x}$ b) Si $f$ es una función continua en el intervalo $[1,4]$ tal que $\int_1^2 f(x) dx = 2$ y $\int_1^4 f(x) dx = -4$, ¿cuál es el valor de $\int_2^4 5 f(x) dx$? Enuncia las propiedades de la integral definida que utilices.

4: a) [1,5] Calcule la siguiente integral indefinida ∫x²·sen(x)dx. b) [1] Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales x = -π/2 y x = π/2, y la gráfica de la función f(x) = x²·sen(x).