Practica por temas

En una circunferencia de radio $10\,\text{cm}$, se divide uno de sus diámetros en dos partes que se toman como diámetros de dos circunferencias tangentes interiores a ella. ¿Qué longitud debe tener cada uno de estos dos diámetros para que sea máxima el área delimitada por las tres circunferencias (región sombreada)?

Dada la función $$g(x) = (x + b) \cos x, \qquad b \in \mathbb{R}.$$

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{e^x + e^{-x}}.$

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{x^2 + 4}{(x + 2)^2} dx, \quad \int (x + 2) \sen(3x) dx$$