Practica por temas

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2}$. Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} 2x + 4y + 4z = 4k - 7 \\ 2x - ky = -1 \\ -2x = k + 1 \end{cases}$$

Una caja contiene monedas de $10$ céntimos, $20$ céntimos y $50$ céntimos. En total hay $350$ monedas. El número de monedas de $50$ céntimos es el doble que el de monedas de $10$ céntimos. Si en total hay $90$ euros ¿cuántas monedas hay de cada clase?

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - e^x + ax}{x \operatorname{sen}(x)}$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite.