Practica por temas

Dibuja dos vectores y el vector diferencia de ambos. Calcula el ángulo que forman dos vectores distintos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que tienen el mismo módulo que el vector diferencia de ambos $\vec{u} - \vec{v}$. (Puede serte útil el dibujo previo.)

a) (2 puntos) Discutir el sistema de ecuaciones $AX = B$, donde $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & m - 1 \\ 0 & m - 1 & 1 \\ m - 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} m \\ m \\ m + 2 \end{pmatrix},$$ según los valores de $m$. b) (1 punto) Resolver el sistema en los casos $m = 0$ y $m = 1$.

La suma de las edades de Carmela, Esperanza y Aurora es 68 años. La edad de Carmela es 5 años más que la mitad de la suma de las edades de Esperanza y Aurora. Además, dentro de 4 años la edad de Aurora será la edad que actualmente tiene Esperanza. Calcule las edades de cada una de ellas.

Considera la función $f : [0, 4] \to \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}$$