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Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} 2x + 4y = 4k \\ -k^3x + k^2y + kz = 0 \\ x + ky = k^2 \end{cases}$$ se pide:

**Problema 1 (Álgebra):** a) Discutir según los valores del parámetro $\lambda$ el siguiente sistema: $$\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y - 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}$$ **(1,2 puntos)** b) Resolverlo para $\lambda = 1$. **(0,8 puntos)**

Cierta enfermedad puede ser producida por tres tipos de virus A, B, C. En un laboratorio se tienen tres tubos con el virus A, dos con el B y cinco con el C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es $1/3$, que la produzca B es $2/3$ y que la produzca C es $1/7$.

Discutir según los valores de $m$ y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} mx + y = 2 \\ x + my = m \\ x + y = 2 \end{cases}$.

Dada una matriz de tamaño $4 \times 4$ cuyo determinante es igual a $2$. Calcula el valor del determinante de la matriz resultante al realizar las siguientes operaciones: