Practica por temas

Calcule $\lim_{x \to 0^-} \frac{2 + e^{1/x}}{1 + e^{2/x}}$.

Calcule $\lim_{x \to 0^+} \frac{2 + e^{1/x}}{1 + e^{2/x}}$.

¿Es continua la función $f(x) = \frac{2 + e^{1/x}}{1 + e^{2/x}}$ en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Se tienen tres cajas A, B y C. En la caja A hay dos cartas de espadas y tres de copas. En la caja B, tres cartas de espadas y dos de copas y en la caja C, cuatro de espadas y una de copas. Se tira un dado de seis caras y, si el resultado es impar, se saca una carta de la caja A; si el resultado es 4 o 6, se saca una carta de la caja B y, si el resultado es 2, se saca una carta de la caja C.

La probabilidad de que un paracaidista novato caiga en el punto correcto es de $0{,}25$. Si se lanza 5 veces, determina:

¿Cuál es la probabilidad de que sea un botón rojo?

Si he sacado un botón rojo, ¿cuál es la probabilidad de pertenezca a la primera caja?

Discutir según los valores del parámetro $\lambda$ el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - \lambda y = 1 \\ 2x + \lambda z = 1 \end{cases}$$

Resolverlo para $\lambda = 1$.