Practica por temas

Calcula el valor del parámetro real $a$ para que la siguiente función sea continua en todo $\mathbb{R}$: $$f(x) = \begin{cases} \log(x^2 + 9) & x \leq 1 \\ \frac{\cos \frac{\pi x}{2}}{a \cdot (1 - x)} & x > 1 \end{cases}$$

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{si } 0 \leq x < 4, \\ 3 - (x - 5)^2, & \text{si } 4 \leq x. \end{cases}$$

Las calificaciones de un examen en una clase siguen una distribución normal de media $\mu = 20$ y desviación típica $\sigma = 10$. Calcula:

La temperatura diurna en el Parque Nacional de las Cañadas del Teide durante el mes de agosto sigue una distribución normal. La temperatura media durante el día es de $22^{\circ}\text{C}$ con desviación típica de $5^{\circ}\text{C}$. Además, se sabe que las condiciones ideales para realizar senderismo es cuando la temperatura diurna se sitúa entre $18^{\circ}\text{C}$ y $25^{\circ}\text{C}$. Si se superan los $30^{\circ}\text{C}$, los excursionistas tendrían un riesgo elevado de insolación. Mientras que, si la temperatura se sitúa por debajo de los $15^{\circ}\text{C}$, existe riesgo de cambios meteorológicos bruscos previstos para ese día. Se está elaborando una guía informativa para los servicios de emergencia.