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Matemáticas IIGaliciaPAU 2004OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2,5 puntos
Segunda parteBloque 4.b

Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el curso académico 2002/2003 o anteriores.

a)1 pts
Defina media y varianza de una variable aleatoria binomial.
b)1,5 pts
Se lanza una moneda ocho veces y anotamos el resultado. Se repite el proceso ochenta veces (es decir, se realizan ochenta series de ocho tiradas cada una). ¿En cuántos casos cabe esperar que obtengamos seis cruces y dos caras?
Matemáticas IIMurciaPAU 2018OrdinariaT12

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
a)1,5 pts
Descomponga el número 10 en dos sumandos positivos de manera que la suma de uno de ellos más el doble del logaritmo (neperiano) del otro sea máxima.
b)0,5 pts
Calcule dicha suma máxima.
Matemáticas IIMadridPAU 2013OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Calcular las siguientes integrales:
a)1 pts
I1=x1x2+xdxI_1 = \int \frac{x - 1}{x^2 + x} dx
b)1 pts
I2=01xex2dxI_2 = \int_0^1 x e^{x^2} dx
Matemáticas IIMadridPAU 2023OrdinariaT12

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=(x21)23f(x) = \sqrt[3]{(x^2 - 1)^2}, se pide:
a)0,25 pts
Estudiar si es par o impar.
b)0,75 pts
Estudiar su derivabilidad en el punto x=1x = 1.
c)1,5 pts
Estudiar sus extremos relativos y absolutos.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2015OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
El propietario de la empresa “Asturfabril” ha estimado que si compra “xx” máquinas y contrata “yy” empleados, el número de unidades de producto que podía fabricar vendría dado por la función f(x,y)=9xy2f(x, y) = 9x \cdot y^2. Sabiendo que tiene un presupuesto de 2250022500 €, que cada máquina supone una inversión de 25002500 € y cada contrato de un nuevo empleado 15001500 €, determine el número de obreros que debe contratar y el número de máquinas que debe comprar para optimizar la producción.