Practica por temas

Discute el siguiente sistema de ecuaciones, según el valor de $\alpha$, y resuélvelo cuando sea compatible determinado: $$\begin{cases} x + y + z = 2\alpha - 1 \\ 2x + y + \alpha z = \alpha \\ x + \alpha y + z = 1 \end{cases}$$

Para la función $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 4}$; calcula el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y una primitiva.

La suma de los seguidores en una determinada red social de Alberto, Begoña y Carlos es de $13000$ personas. Aunque Carlos perdiera una tercera parte de sus seguidores, todavía seguiría teniendo el doble de seguidores que tiene Alberto. Por otro lado, los seguidores de Alberto más la quinta parte de los seguidores de Begoña, son tantos como la mitad de los de Carlos. Calcula cuántos seguidores tiene cada uno.

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?

Discute y resuelve, según los valores de $a$, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x - y + z = a \\ x + y + z = 1 \\ 3x - 3y + az = a \end{cases}$$