Practica por temas

Dados los puntos $A(2, 0, -2), B(3, -4, -1), C(5, 4, -3)$ y $D(0, 1, 4)$, se pide:

Sea la función $$f(x) = \frac{x^2}{2 - e^{-x}}.$$ Determinar el dominio, extremos relativos y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan.

Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro $a$ para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + 2y + z = a + 1 \\ (a + 1)x - y - az = -1 \\ -x + y + z = 2a \end{cases}$$

**E1.- (Álgebra)** Dado el sistema $$\begin{cases} 3x + 2y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \\ mx + 5y - 4z = -1 \end{cases}$$ a) Estudiar el sistema en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$. **(1,2 puntos)** b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. **(0,8 puntos)**

Calcular las integrales indefinidas que siguen $$\int x \ln(x) \, dx, \quad \int x \sen(2x) \, dx$$ explicando el método seguido para el cálculo.